【疑問】ガチで意見が分かれる数学の問題がこれ。 お前ら分かるか?

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理屈 封筒 数学 一方 確率に関連した画像-01
12022/12/28(水) 19:30:36.88ID:H1TncEk40●.net

2つの封筒問題

2つの封筒があり、一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である。
一方の封筒を開けると1万円入っていた。あなたはそのままその1万円をもらってもいいし、もう一方の封筒と交換することもできる
そのまま1万円をもらった方が得か、それとも交換したほうが得か。

 

https://imgur.com/aOXPyX4.jpg




22022/12/28(水) 19:31:28.53ID:GNrAl+Q/0.net

こういうのは冒険したほうが得ってことになってる
理屈は知らん


32022/12/28(水) 19:32:05.02ID:RgQyuVnM0.net

期待値か?


42022/12/28(水) 19:32:13.44ID:WpGB9QQw0.net

交換一択


52022/12/28(水) 19:32:20.97ID:qancrXAx0.net

5Kか20Kか


62022/12/28(水) 19:32:37.50ID:m8IK+PXl0.net

5000円と20000円が1/2ずつの確率なんだから期待値12500円で交換したほうが得じゃん


132022/12/28(水) 19:35:15.85ID:5y7BK34g0.net

>>6
これが答えなんだろうけど、メンドイから交換しないな


82022/12/28(水) 19:33:08.94ID:aLa6E6VB0.net

こんなもん意見が分かれるのは当たり前で、どちらを選んでも期待値はまったくおなじだろ


92022/12/28(水) 19:33:24.25ID:OHI40eqg0.net

おれにわかるようにせつめいしろ


262022/12/28(水) 19:40:17.93ID:2UX2/gp50.net

>>9
どちらの封筒も開ける前は同じ。
だがどちらか一方を開けて金額を確認した時点で必ず「交換した方が期待値が高いから交換した方が得」となる。

開ける前は同じ封筒のはずなのに、期待値で判断するなら、開ける前の時点で後に開けた封筒の方を選ぶことが分かっているというのがこの問題。



102022/12/28(水) 19:33:26.39ID:3KGo+sh40.net

これ変えた方がえぇんよな
んなわけねーだろって数学者の人怒ってたけど


122022/12/28(水) 19:35:08.57ID:MghE4c150.net

-5000か+10000なので
もっかいヤッたほうがいい


222022/12/28(水) 19:37:32.07ID:bFLnNdRI0.net

>>12
それやな


152022/12/28(水) 19:35:48.66ID:vrD3n+sV0.net

5千円でももらえるなら得


182022/12/28(水) 19:36:18.70ID:u5qKt7lh0.net

1万貰うで止めておく。
2万だったら嬉しいが5千だったら悲しいから。
知らないほうが良いことがある。


212022/12/28(水) 19:37:06.33ID:jYlrpkGj0.net

モンティ・ホール問題か?


242022/12/28(水) 19:38:03.06ID:PhgRHimr0.net

5kが失ってしんどいかどうかだよな
ワイは交換


292022/12/28(水) 19:41:30.34ID:ucCL48K60.net

>>24
コレがすべて
5kが惜しいか惜しくないか
余裕あるヤツは即交換だろな


272022/12/28(水) 19:40:30.23ID:jYlrpkGj0.net

意見が別れるも何もこんなもん結果論だろ


282022/12/28(水) 19:41:24.17ID:LiJLwx3G0.net

もう一方の中を確認してから決めるだろ
もしくは両方もらう


362022/12/28(水) 19:42:55.04ID:8NDZFxki0.net

交換だわ


392022/12/28(水) 19:44:25.84ID:sIbT4Bwf0.net

モンティホール問題ですらない


402022/12/28(水) 19:44:42.79ID:+zjY5b1y0.net

2つ掴んで走れよ


442022/12/28(水) 19:46:06.53ID:88ZaVG0+0.net

もうひとつの封筒を開けてそっちが2万円なら交換する


452022/12/28(水) 19:46:59.05ID:2H7E3L400.net

2万円か5000円かは確率1/2ではないので
期待値12500円にはならない



482022/12/28(水) 19:49:54.09ID:wX2RM6S20.net

最低でも5000円貰えるんだからもう1つ開ける


522022/12/28(水) 19:54:08.25ID:io1ugGpH0.net

どのみち最低5,000円はタダで貰えるんだろ?
給料の半額券か倍増券なら選ばないけど


562022/12/28(水) 19:56:58.17ID:eBtEXTOf0.net

>一方の封筒に入っている金額はもう一方の封筒に入っている金額の2倍である
問題として成立してんの


592022/12/28(水) 19:57:56.00ID:g5BEIY1Z0.net

>>56
成立している
おまえは頭が悪い


652022/12/28(水) 20:00:16.49ID:wRjSfx3H0.net

1万円と2万円より
1万円と五千円の可能性99%だから
変えない


712022/12/28(水) 20:02:07.37ID:xpsLUHD70.net

進めば2つ、逃げれば1つ手に入る。
つまり進めば万札が2枚って事か。


812022/12/28(水) 20:04:39.67ID:G7hp6xcS0.net

よく似た問題で年金受給の開始年齢の問題があって65歳からだと9万円だけど70歳まで待てば12万円、75歳まで待てば16万貰えるらしい。ただし氏んだらゲームオーバー。


902022/12/28(水) 20:08:23.40ID:rOK+ySUq0.net

最初に開けた封筒をそっと閉じて戻し、その場を後にする

いいかい、僕は封筒なんか開けなかったし、中に一万円があることなんか知らない
ここでは何もなかった、いいね?


932022/12/28(水) 20:09:26.15ID:dvTfuHtK0.net

シュレディンガーの猫


992022/12/28(水) 20:10:48.88ID:wRjSfx3H0.net

封筒にお金入れた人間次第
その人間の性格と思考を見せなさいよ


1212022/12/28(水) 20:17:11.59ID:ki09g0cF0.net

厚いほうをもらう


1322022/12/28(水) 20:21:40.51ID:u5qKt7lh0.net

>>121
一万札一枚入った封筒と千円札五枚入った封筒。


2022022/12/28(水) 21:16:56.08ID:4J7hyGT40.net

「数学の問題」

の場合と

「現実の場合」

とでは解が異なるだろ


2082022/12/28(水) 21:24:37.00ID:dpiwnTlh0.net

>>202
それを説明したのが経済学

確実性同値→確実にもらえる金額
期待収益→不確実性のある金額
リスクプレミアム→期待収益ー確実性同値

その人のリスク回避度合いによってリスクプレミアムが変わる。(リスクを取りたくない人ほど1万円でOKになる)




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最新のコメントへ(72)

 コメント一覧 (72)

    • 1. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 09:22
    • 半々でプラス一万とマイナス五千ならデメリットの方が小さいんだよな
      交換した方がいいのは確か
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      • 3. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 09:34
      • >>1
        そのままの方がいいに決まってるだろwwww
        低学歴チー牛は条件付き確率や期待値を連想するだろうが、これは数学じゃなくて損得勘定の問題なんだよwwwwww
        要するに確実に1万を手元に置いておきたいのが人情ってもんだ、うんうんw
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      • 5. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 09:42
      • >>1
        どっちも貰えることには変わりないならどっちでも得だからどっちでもいい
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      • 10. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 10:00
      • >>1 考える時間が損失だから10000でいいや。
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      • 11. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 10:03
      • >>1
        5000円しかもらえなくなるかもしれないなら1万でいいよ
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      • 13. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 10:09
      • >>1
        数学的には交換なんだろうがお金の必要性によってどちらもありというのが現実的な解だな
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      • 27. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 10:41
      • >>1
        金額次第、7桁から交換対象
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      • 30. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 11:02
      • >>1
        考えるから実際にくれ
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      • 31. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 11:07
      • >>1
        数学の問題というより心理学の実験だろうな
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      • 34. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 11:20
      • >>1
        当りと外れで差益が違う。当たると1万円アップ、外れると5千円ダウン、デメリットのほうが小さいので交換が正解でいいいだろ。
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      • 39. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 11:35
      • >>1心理学的には既得したものの損失はよりショックが大きい
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      • 44. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 12:03
      • >>1
        従属事象だから期待値のKさんが間違ってるんだけど、言葉聞いただけじゃ騙される。
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      • 56. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 13:25
      • >>1
        交換しない場合は期待値ではなく、確定値だから単純には比較できない。
        問題自体が間違い、「交換する場合の期待値を求めよ」でないとおかしい。
        損しても良いって思うやつは交換した方が良いだけで、
        1万を確実に欲しいやつは交換しない方が良い。
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      • 58. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 13:33
      • >>1
        これに期待値を持ち出してるボケって軽い知恵遅れだろ
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      • 60. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 13:48
      • >>1
        100億円入ってて交換して当たりなら200億になり外れなら100円になる
        ↑これ数学専門家は喜んで交換するらしいな
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      • 66. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 16:20
      • >>1
        余裕で交換して2万もらうわ
        用意した封筒が5000.10000だとすると
        初めに5000を選んだときは「2500か10000か」の選択となる
        封筒に2500円じゃ見た目でバレる可能性があるじゃん
        用意した人の心情を考える問題で、数学じゃないんよ
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      • 68. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 18:05
      • >>1数字が出てくるだけで、数学ではない
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    • 2. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 09:29
    • 5000円引いた時に感じる後悔が無いのなら期待値通りではあるけど、メンタルダメージもセットで付いてくる
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    • 4. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 09:35
    • めんどくさいので1万貰って帰るね
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    • 6. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 09:45
    • 数学的な答えは知らんけど、2万円になれば最高だけど5000円になってもお金貰えたから得したって思えるなら交換する
      5000円になったらなんか損した気分になるなら1万円でやめとく
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      • 49. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 12:22
      • >>6
        心情的には1万が5000になったときのダメージがデカイ
        増えなかったことより減る方が損した気がする
        交換しないのが心情的には一番得な気がする
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      • 57. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 13:32
      • >>6
        期待値の話なんかみんなわかってるだろうに、この手のボケは「自分だけ気づいた」みたいに思ってんのか?
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      • 69. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 20:17
      • >>6
        損失が考慮されてなくね?
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    • 7. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 09:49
    • 元手0で1万手に入って
      さらに1万もらえる可能性あるんだからチャレンジするでしょ
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    • 8. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 09:55
    • 数字のトリックで交換したほうが良いように感じるけど
      実際には最初の50%が全てでその後の交換は蛇足でしかないってことかな
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      • 25. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 10:38
      • >>8同じではない
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    • 9. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 09:57
    • 1万円抜いてから封筒をもどして、もう一つ封筒を開ける
      すると、0円の倍か半分なので0円になっている不思議!(ファンタジー風)
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    • 12. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:08
    • この問題みたいに貰えるケースだと確定した方を選びがち、逆に支払うケースだとリスクを選びがち
      数学とは関係ないけど
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    • 14. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:11
    • >>26
      それはモンティ・ホール問題だろ
      ドヤ顔で間違ったこと書くな
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    • 15. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:13
    • 1万なら交換する
      1000万なら交換しない
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    • 16. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:19
    • 算数レベルですね
      数学ではない
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    • 17. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:27
    • 期待値期待値ってみんな言うがな
      その期待に裏切られないのは筋肉だけだぞ
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    • 18. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:27
    • プロスペクト理論かな
      心理学も含んだモデルだから人それぞれで答えが異なる
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    • 19. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:29
    • 数学的には交換した方が得だが、心理学的には利益による満足感より
      損害による喪失感の方が上回るので交換しないが正しい
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    • 20. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:30
    • そもそもこれ数学の問題なのか?
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    • 21. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:32
    • 給料が半分になるか倍になるかならチャレンジせんやつのほうが多そう
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    • 22. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:34
    • 桁が低すぎるよ、1億円or2億円or5千万円だったら大半の人が交換するでしょ
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    • 23. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:34
    • >>1014
      モンティ・ホール問題は全然ちげえよ
      読解力ないなら無理するな
      ドヤ顔で間違ってること書くな
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    • 24. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:35
    • >>1020
      期待値を求める数学の問題ではあると思うよ
      数学ってのは数字を使って現実を分析する学問だから、
      あくまで学問であって実際に得かどうかは別問題なんよ
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    • 26. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:38
    • >>1010
      最近何の影響かしらんけどこの考えの意識高い人よく居るよね。すごいと思うわ、封筒変えるか変えないかの数秒が自分には10000以上の価値あると思ってんでしょ?まあここでこんなコメント残してる時点でそんな仕事してる人なんか?とは思うけど
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      • 33. 学名ナナシ
      • 2022年12月29日 11:11
      • >>26
        これ見てこの問題のポイントがわかったわ
        封筒を開ける前の期待値はx/2+2x/4+0.5x/4=1.25x、
        どちらか選んで開封して変えない場合の期待値がx、
        どちらか選んで開封して変える場合の期待値が2x/2+0.5x/2=1.25x
        だから、選んで開封したあとには必ず変えないと最初に想定した期待値を狙えないってことだ
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    • 28. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:44
    • >>1024
      期待値を求めよ
      って文ならわかるんだけど
      もらった方が得か、それとも交換したほうが得か
      ってのは数学なのか?
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    • 29. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 10:49
    • >>1028
      スレタイにも数学の問題ってあるし「数学的には得か」って話じゃないの?
      それに実際に得かどうかは結果を見て見ないと絶対に判別できない以上
      数学的に判断するしか無いと思うが
      ただ、前述のとおり心理学的に判断するなら交換しない方が得ではある
      俺も交換しない
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    • 32. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 11:08
    • >>1022
      しないだろw
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    • 35. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 11:23
    • >>1033
      モンティ・ホール問題は、情報を得たあとに変えることで、情報を得る前のランダムな選択に比べて期待値が上がる
      この問題は、情報を得たあとに変えないと期待値が下がる、変えてももとに戻るだけ、ってところが違いだと思う
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    • 36. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 11:28
    • 数学的には、変えていいかどうかは、ケースバイケース
      一万円と2万円の組み合わせになっていることを事情Aとし、
      5千円と1万円の組み合わせになっていることを事情Bとし、
      1万円が最初の封筒に入っているケースを事情1とする。
      1が起こった時に、交換してもらえるお金の期待値は、
      2*P(A|1)+0.5*P(B|1)
      交換しない時の期待値は
      1*P(A|1)+1*P(B|1)
      これの大小を比較しないといけない。P(A|1)つまり、1万円を引いた時に事情Aが起こっている確率は、P(A)がないと計算できない。一方で、P(1|A)つまり、Aのもとで1万円を引く確率は1/2。
      この問題は、P(1|A)とP(A|1)を区別できない人が、期待値を誤って計算することでの12500円が期待値と間違える問題。数学的にはP(A)がわからないと得かどうかは不明が正確。
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    • 37. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 11:31
    • 5千円と2万円が半々の確率で入ってるなんて
      どこにも書いてないんだよなー
      例えばだけど10回中9回は5千円と1万円の
      パターンかもしれない
      それでも本文と相違はない
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    • 38. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 11:32
    • 5千円と2万円が半々の確率で入ってるなんて
      どこにも書いてないんだよなー
      例えばだけど10回中9回は5千円と1万円の
      パターンかもしれない
      それでも本文と相違はない
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    • 40. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 11:40
    • まあ、答えないよなこれ
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    • 41. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 11:41
    • 1円と2円
      2円と4円

      5000円と10000円

      10000円と20000円

      1億円と2億円
      で均等に選ばれると考えると
      10000円が出るのは2通りで同じ確率だから変えたほうがいい
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    • 42. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 11:45
    • お年玉でこれやろ
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    • 43. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 12:03
    • >>1036
      P(A)=0.99なら99%の確率で変えた方に2万入ってるっていってる?
      いいたいことはわかるけどそんなん詐欺じゃない?
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    • 45. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 12:04
    • 交換したほうが得だなこれ
      5000だったら-5000だが20000だったら+10000なんで同確率で勝負するなら変えたほうが期待値高い
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    • 46. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 12:12
    • 交換した方がいいのは理解できるが、人間は一度手に入れたものを失うのはストレスになるからな
      その辺り考えるとやっぱ交換は無しだな
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    • 47. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 12:13
    • >>81全然違うけどな。
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    • 48. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 12:14
    • 金銭感覚でも心理的にはだいぶちゃうよな
      桁一つ小さかったらチャレンジする方が多いんちゃうか
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    • 50. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 12:26
    • 0か20000なら悩むけど、
      5000か20000ならリスクよりリターン大きいじゃん
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    • 51. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 12:32
    • >>1050
      その基準が人や状況によって異なるのを分析するための学問だよ、これは
      分かりやすく極端な状況で言えば↓こういうこと
      あなたは今一文無しで貯金もローン枠も無く助けを求めることもできないが、
      5分後に1万円をどうしても振り込まないといけない
      その状況でイッチの封筒で1万円を手にしているが、交換しますか?ってこと
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    • 52. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 12:52
    • >>1033
      開ける前に期待できる値は存在しないぞ。最初に1万円があるところがスタート。2倍か1/2かチャレンジできるけどどうする?って話だから、精神的には迷うけど数学的にはチャレンジしない選択はありえない
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    • 53. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 13:04
    • この条件ならチャレンジしない。1万で喜ぶ。
      期待値関係なく、気持ちの問題。
      1万ではなく1000円だったら即交換。
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    • 54. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 13:07
    • 開ける前は1円から1億円,1兆円さらに大きい金額まで
      入ってる可能性があるから期待値は無限大
      開けて1万円が出た時点で矛盾してしまうので
      入ってる上限を設定しないとダメ
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    • 55. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 13:14
    • >>1033
      期待値を狙うという考え方自体、この問題のことを理解できていない証拠
      期待値は、試行を多く行った場合の平均値だが、1回の試行で得られる価値は期待値とはならないから考えるって問題なんだよ
      例えば、金額大きくして、最初に取ったのが5000万円だとして、2500万になるか1億円になるかだとしたらやるかどうか
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    • 59. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 13:48
    • 10000円必ずもらえる
      5000円or20000円がそれぞれ1/2でもらえる
      どっちがいいですかってだけだろ
      人によって答えは違う
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    • 61. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 13:56
    • 親戚のおじさんがこれやってきたら
      (1万円,2万円)の組より(5000円,1万円)の組の可能性の方が高いだろうし
      出題者の金銭感覚によるんじゃないか
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    • 62. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 14:41
    • これ心理的な問題じゃなくて
      開ける前は期待値同じなのに
      開けたら片方が期待値が多くなって
      不思議だねって話だぞ
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    • 63. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 15:49
    • なんでこれが2万と5千の5:5ってことになんの?
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    • 64. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 16:03
    • >>1063
      逆に
      5:5でない場合
      この問題自体が意味がないやろ
      但し書きで
      ※1万円と5千円のセットの方が確率が高いです
      とかだったら
      誰も変更しないやろ
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    • 65. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 16:08
    • >>132交換だから違う
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    • 67. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 16:30
    • これ10000が出たからいいものの
      もしはじめに5000が出ちゃったら
      もう一方は2500より10000の可能性が圧倒的に高いよな
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      • 72. アルファ民
      • 2023年06月25日 20:26
      • >>67
        それな
        最初に20000入ってたら察してそのまま受け取るわ
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    • 70. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 20:34
    • >>1036
      この問題で
      ソレを言うと
      「詐欺じゃん!」ってならね?
      二分の一の確率でないと
      問題自体が成り立たない
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    • 71. 学名ナナシ
    • 2022年12月29日 22:53
    • >>1060
      wikipediaのプロスペクト理論の記事にあった金額と価値のグラフがそれかな
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